\chapter{涡流的计算}

\section{引言}
在分析电器的动作特性时，涡流分析起着关键的作用。在某些类型的机器当中，如电机，涡流是产生主力矩的原因。在其它的问题当中，分析涡流能够计算出损耗、阻抗、电抗等。在其它涡流对其正常操作没有较大影响的及其当中，涡流对于杂散损耗的计算也是非常必要的，如同步电机。在一些不正常的操作模式中，比如一个同步电机异步运行或者产生了不平衡的电流，此时，涡流在确定电机当中的损耗、力和其它特性的过程中就非常重要。

二维涡流现象是通过散度方程来进行描述的。对与稳定时谐情形，该方程采用磁矢量可以表示为
\begin{equation}\label{eq:eddeq}
\frac{1}{\mu}\frac{\partial ^ A}{\partial x^2} + \frac{1}{\mu}\frac{\partial ^ A}{\partial y^2}=-J_0 + j \omega \sigma A
\end{equation}
对于非稳态条件或者非线性问题或者含有非正弦电源的问题，必须要对式 \eqref{eq:eddeq} 时域公式进行求解。这个公式采用时间步长方法进行求解，将在第\ref{ch:timedomain}章进行介绍。本章我们只对正弦稳态情形进行介绍，并且讨论涡流建模当中的一些问题。作为开始，我们将对线性和非线性材料中的涡流做一个简短的描述。
\section{涡流和肌肤效应}

\section{有限元实例}

\section{磁通密度的椭圆描述}

\section{非线性材料中的涡流}

\section{非线性磁导率模型}

\section{有限元与外部电路的耦合}

\section{数值实例}

\section{建模考虑}